2017年中考压轴真题详细分类系列(19)——与菱形相关的问题

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1.（2017•湖北咸宁）如图，抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6.

⑴求抛物线的解析式及点D的坐标；

⑵连接BD,F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；

⑶平行于x轴的直线交抛物线于M,N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=1/2MN时，求菱形对角线MN的长.

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2.2017·辽宁葫芦岛）如图，抛物线y＝ax²﹣2x＋c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；

（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．

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3.（2017•辽宁营口）如图，抛物线y=ax²+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；

（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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4.（2017·邵阳）如图所示，顶点为（1/2，－9/4）的抛物线y=ax²+bx+c过点M(2，0)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y＝k/x （k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．

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